Скачать схему додекаэдра. Геометрические фигуры. Додекаэдр

Додекаэдр - очень необычная объемная фигура, состоящая из 12 одинаковых граней, каждая из которых представляет собой Чтобы собрать додекаэдр своими руками, вовсе не обязательно обладать особыми навыками с этой задачей справится даже ребенок. Немного сноровки, и у вас обязательно все получится!

Необходимые материалы и инструменты

• Лист белой и цветной бумаги. Оптимальная плотность - 220 г/м 2 . Очень тонкая бумага слишком сильно мнется при сборке, а очень толстый картон изламывается на сгибах.
• Развертка додекаэдра (шаблон).
• Тонкий или очень острые ножницы.
• Простой карандаш или маркер.
• Транспортир.
• Длинная линейка.
• Жидкий клей.
• Кисточка.

Инструкция

1. Если у вас есть принтер, то можно распечатать шаблон сразу на листе, но его вполне можно начертить самостоятельно. Пятиугольники строятся с помощью транспортира и линейки, угол между соседними линиями должен составлять ровно 108 о, подбирая длину грани можно сделать большой или маленький додекаэдр. Развертка представляет собой 2 соединенных «цветка», состоящих из 6 фигур. Обязательно оставьте небольшие припуски, они нужны для склеивания.
2. Аккуратно вырежьте заготовку ножницами или ножом на специальном чтобы не повредить поверхность стола. Далее пройдитесь по местам сгибов острым углом линейки, это заметно облегчит сборку фигуры и сделает грани более аккуратными.
3. С помощью кисточки нанесите на припуски немного клея и соберите фигуру подгибая края внутрь. Если вы решили сделать додекаэдр своими руками, а под рукой не оказалось даже скотча, вырежьте припуски одной половины шаблона в виде удлиненных треугольников, а на сгибах второй части сделайте небольшие разрезы. Затем просто вставьте краешки в пазы, и конструкция будет довольно прочно держаться.

Готовую фигуру можно разрисовать или украсить наклейками. Модель большого размера можно превратить в оригинальный календарь, ведь количество сторон соответствует количеству месяцев в году. Если вы увлекаетесь японским можно сделать додекаэдр своими руками в технике модульного оригами.

1. Подготовьте 30 листов обычной офисной бумаги. Хорошо если они будут цветными и двухсторонними, можно выбрать несколько оттенков.
2. Изготовление модулей. Мысленно расчертите лист на четыре одинаковые полоски и сложите гармошкой. Загните углы в на одну сторону в противоположных направлениях, получившаяся фигура должна напоминать параллелограмм. Осталось перегнуть заготовку по короткой диагонали. Сделайте 30 модулей и приступайте к сборке.
3. Додекаэдр имеет 10 узлов, каждый собирается из трех элементов. Подготовьте все части и вложите их друг в друга. Чтобы модули не разъезжались, фиксируйте стыки скрепками, когда вы полностью соберете фигуру, их можно будет убрать.

Когда только вы освоите понравившуюся вам технику, можно научить собирать додекаэдр своими руками вашего ребенка или товарища. Ведь изготовление объемных фигур не только хорошо развивает моторику пальцев, но и формирует пространственное воображение.

Додекаэдром называется правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Эта эффектная объемная фигура обладает центром симметрии, называемым центром додекаэдра. Кроме того, в ней присутствуют пятнадцать плоскостей симметрии (в каждой грани любая из них проходит через середину противоположного ребра и вершину) и пятнадцать осей симметрии (пересекающих середины параллельных противолежащих ребер). Каждая из вершин додекаэдра является вершиной трех пятиугольников правильной формы.

Свое название конструкция получила по количеству входящих в нее граней (традиционно древние греки давали многогранникам имена, отображающие число граней, составляющих структуру фигуры). Таким образом, понятие «додекаэдр» образовано из значений двух слов: «додека» (двенадцать) и «хедра» (грань). Фигура относится к одному из пяти Платоновых тел (наряду с тетраэдром, октаэдром, гексаэдром (кубом) и ). Интересно, что согласно многочисленным историческим документам, все они активно использовались жителями Древней Греции в виде настольных игральных костей и изготавливались из самого различного материала.

Правильные многогранники всегда привлекали людей своей красотой, органичностью и необыкновенным совершенством форм, но додекаэдр имеет особую историю, которая из года в год обрастает все новыми, иногда совершенно мистическими, фактами. Представители многих цивилизаций усматривали в нем сверхъестественную и таинственную сущность, утверждая, что: «Из числа двенадцать произрастает многое». На территориях древних разрушенных государств до сих пор находят маленькие фигурки в виде додекаэдров, выполненные из бронзы, камня или кости. Кроме того, при раскопках на землях современной Англии, Франции, Германии, Венгрии, Италии археологи обнаружили несколько сотен так называемых «римских додекаэдров», датирующихся II-III-м веками нашей эры. Основные размеры фигурок составляют от четырех до одиннадцати сантиметров, причем отличаются они самыми невероятными узорами, текстурами и техникой исполнения. Выдвинутая еще во времена Платона версия о том, что Вселенная представляет собой огромного размера додекаэдр, нашла подтверждение уже в начале XXI -го века. После тщательного анализа данных, полученных при помощи WMAP(многофункционального космического аппарата NASA), ученые согласились с предположением древнегреческих астрономов, математиков и физиков, в свое время занимавшихся вопросами изучения небесной сферы и ее строением. Более того, современные исследователи считают, что наша Вселенная представляет собой бесконечно повторяющийся набор додекаэдров.

Как сделать правильный додекаэдр своими руками

Сегодня конструкция данной фигуры нашла свое отображение во многих вариантах художественного творчества, архитектуре и строительстве. Народные умельцы изготавливают из цветной или белой бумаги необыкновенные по красоте оригами в виде ажурных додекаэдров, а из картона делают оригинальные и прочее). В продаже можно приобрести уже готовые наборы, содержащие все необходимое для изготовления сувениров, но наиболее интересно произвести весь процесс работы своими руками, начиная от построения отдельных деталей и заканчивая сборкой готовой конструкции.

Материалы:

Для того, чтобы сделать правильный додекаэдр из картона, необходим собственно сам материал и подручные средства:

• ножницы,
• карандаш,
• ластик,
• линейка,
• клей.

Хорошо иметь тупой нож или какое-либо приспособление для загибания припусков, но если их нет, то вполне подойдет металлическая линейка или те же ножницы.

Как сделать звездчатый додекаэдр

Звездчатые додекаэдры имеют более сложную конструкцию по сравнению с обычными. Эти многогранники подразделяются на малый (первого продолжения), средний (второго продолжения) и большой (последняя звездчатая форма правильного додекаэдра). Каждый из них отличается своими особенностями построения и сборкой. Для работы Вам потребуются те же материалы и инструменты, что и для изготовления стандартного додекаэдра. Если Вы решили сделать первый вариант (малый додекаэдр), то необходимо построить чертеж первого элемента, который станет основой для всей конструкции (в дальнейшем производится ее склеивание или сборка деталей при помощи скрепок).

Создавать поделки своими руками интересно не только детям, но и взрослым. Однако для взрослых придумано достаточное количество моделей, которые отличаются сложностью выполнения и временем, затраченным на их создание. В последнее время у взрослых и детей появился интерес к созданию сложных геометрических фигур. К такому виду фигур относится икосаэдр, который представляет собой правильный многоугольник и является одним из платоновых тел – правильных многогранников. Эта фигура имеет 20 треугольных граней (равносторонних треугольников), 30 ребер и 12 вершин, которые являются местом стыка 5 ребер. Правильный икосаэдр из бумаги собрать достаточно сложно, но интересно. Если вы увлечены оригами, то сделать икосаэдр бумажный своими руками вам не составит труда. Его сделать из цветной, гофрированной бумаги, фольги, упаковочной бумаги для цветов. Используя разнообразные материалы, можно придать еще большую красоту и эффектность своему икосаэдру. Все зависит только от фантазии его создателя и подручного материала, имеющегося на столе.

Предлагаем вам несколько вариантов разверток икосаэдра, которые можно распечатать, перенести на плотную бумагу и картон, согнуть по линиям и склеить.

Как сделать икосаэдр из бумаги: схема

Для того чтобы собрать икосаэдр из листа бумаги или картона, необходимо предварительно подготовить следующие материалы:

• макет икосаэдра;
• клей ПВА;
• ножницы;
• линейка.

Во время создания икосаэдра важно обратить особое внимание на процесс сгиба всех деталей: для того, чтобы ровно согнуть бумагу, можно использовать обычную линейку.

Примечательно, что икосаэдр можно встретить и в повседневной жизни. Например, в форме усеченного икосаэдра (многогранник, состоящий из 12 пятиугольников и 20 шестиугольников правильной формы) выполнен футбольный мяч. Это особенно видно, если раскрасить получившийся икосаэдр в черно-белый цвет, как и сам мяч.

Такой футбольный мяч можно сделать самостоятельно, распечатав предварительно развертку усеченного икосаэдра в 2 экземплярах:

Создание икосаэдра своими руками представляет интересный процесс, который требует вдумчивости, терпения и большого количества бумаги. Однако результат, полученный в итоге, будет радовать глаз еще долгое время. Икосаэдр можно дать поиграть ребенку, если он достиг уже трехлетнего возраста. Играя с такой сложной геометрической фигурой, он будет развивать не только образное мышление, пространственные навыки, но и знакомиться с миром геометрии. Если же взрослый решил создать икосаэдр самостоятельно, то такой творческий процесс по конструированию икосаэдра позволит скоротать время, а также похвастаться перед близкими своим умением создавать сложные фигуры.

Вам понадобится

• - шаблон (развертка) додекаэдра;
• - линейка;
• - ножницы или канцелярский нож;
• - фломастер или маркер;
• - клей;
• - бумага или картон подходящей плотности;
• - транспортир.

Инструкция

Распечатайте на принтере. Вырежьте фигуру из выкройки. Аккуратно загните места сгибов с помощью линейки склейте. Наносить клей надо на «лепестки», которые скрепляются друг с другом, а не на всю грань додекаэдра. Чтобы готовая фигура привлекательно, cлегка продавите места сгибов тыльной стороной ножа, а погрешности, срезы или потертости закрасьте маркером или фломастером.

Если у вас нет принтера, изготовьте шаблон додекаэдра самостоятельно, с помощью транспортира. Начните с построения центрального пятиугольника. Чтобы правильно построить пятиугольник, помните, что угол между двумя его сторонами составляет 108°.

К каждой стороне получившейся фигуры пририсуйте по пятиугольнику тех же размеров. Всего должно получиться 6 пятиугольников - своеобразный с лепестками. Проделайте то же самое еще раз, не забывая, что необходимо соединить «лепестки» двух «цветков» по стороне.

Если вы захотели склеить додекаэдр, а клея под рукой не оказалось, сделайте надрезы по линиям сгибов до середины сгиба против часовой или по часовой стрелке - так, как вам наиболее удобно. Затем просто вставьте стороны будущего додекаэдра по надрезанным граням друг в друга, они будут достаточно надежно держаться.

Еще один способ изготовить додекаэдр - сделать его макет оригами. В качестве помощника используйте -инструкцию из интернета. Потребуется 30 листов бумаги, будет красивее, если использовать цветную бумагу. Возьмите один лист и сложите его пополам. Затем согните половинки листа еще пополам в обратные стороны, так, чтобы получилось три линии сгиба и фигура в виде веера.

После этого заверните каждую сторону под прямым углом, модуль сложите наискосок. То же самое сделайте с другими двумя листами. Эти три модуля - первая вершина додекаэдра. Из 27 листов сделайте оставшиеся модули по описанному выше принципу, вложите модули друг в друга. Получится эффектный додекаэдр-оригами.

Обратите внимание

Оптимальная плотность бумаги для изготовления додекаэдра - 220 г/м². Более тонкая бумага мнется в процессе работы, а совсем толстая - ломается по сгибам.

Полезный совет

В процессе сборки додекаэдра-оригами закрепляйте модули скрепками или проклеивайте места соединения, так как они могут развернуться - устойчивой фигура становится только в конце изготовления.

Источники:

• Видео-инструкция додекаэдра-оригами
• развертка правильного додекаэдра
• Вселенная как додекаэдр

Существует масса способов склеить два фрагмента видео. При этом совершенно не обязательно устанавливать на свой компьютер сложный видео редактор. Вполне достаточно возможностей программы Movie Maker.

Вам понадобится

• - Программа Movie Maker;
• - видео файлы.

Инструкция

Импортируйте , которые собираетесь склеивать, в Movie Maker. Для этого поверх открытого окна видео редактора откройте окно проводника, выделите интересующие вас файлы, зажав клавишу Ctrl, и мышкой перетащите их в окно программы. Movie Maker не разбивает файлы, импортированные таким образом, на клипы. Это заметно облегчит вашу работу.

Переместите склеиваемые видео на шкалу времени. Для этого щелкните по раскрывающемуся списку «Сборники». В этом списке выберите видео, с которого будет начинаться склеиваемый файл. Выбранное видео появится в виде миниатюрки в окне программы. При помощи мыши перетащите эту миниатюрку на шкалу времени. Выберите в раскрывающемся списке «Сборники» следующий файл и перетащите его на шкалу времени таким же образом.

Сохраните склеенное видео. Для этого кликните по треугольнику справа от пункта «Завершение создания фильма».
Выберите опцию «Сохранение на компьютере». Укажите имя файла. Укажите место на жестком диске, куда будет сохраняться склеенное видео. Кликните по кнопке «Далее».
По умолчанию программа предлагает сохранить файл большого размера с максимальным качеством. Если вы хотите получить видео меньшего размера, кликните по надписи «Показать больше вариантов», выберите опцию «Другие настройки» и укажите нужные параметры.
После нажатия кнопки «Далее» начнется сохранение файла. Дождитесь окончания этого процесса.

Полезный совет

Если видео, которые вам нужно склеить, имеют расширение avi, можете соединить их при помощи программы VirtualDub.

Откройте первый файл командой Open video file («Открыть видео файл») из меню File («Файл»).

Второй фрагмент откройте командой Append AVI segment («Присоединить AVI сегмент») из того же меню File.

Сохраните склеенное видео при помощи команды Save as avi («Сохранить как avi») из меню File. Введите имя файла в открывшемся окне, нажмите на кнопку «Сохранить» и дождитесь окончания сохранения.

Источники:

• Объединение видео файлов средствами Movie Maker в 2019

Деревянный стул имеет множество деталей, которые соединяются клеевыми швами. Швы со временем могут разойтись. Проблема в том, что при высыхании дерево будет сжиматься. В итоге, соединения расшатываются или же совсем расходятся. Старый клей может терять свои свойства, что также приведет к поломке стул а.

Инструкция

Проще всего ремонтировать стул ья, которые имеют ножки, вставленные непосредственно в сиденье, состоящее из одной толстой доски. Качающуюся ножку необходимо вытащить. После этого нужно выскребать старый клей. Затем на ножку нанесите свежий клей. Ножка готова. Осталось только хорошо вставить её обратно в сиденье.

Намного сложнее ремонтировать стул ья с царгой под сиденьем. Также тяжело производить ремонт стул ьев, которые имеют перекладины между ножками. Такие конструкции имеют много шиповых соединений на клею. Именно поэтому разбирать стул нужно крайне осторожно. Если разошелся только один шов, то необходимо в этом месте сделать тонкое отверстие. Через него с помощью одноразового шприца необходимо впрыснуть клей. Поврежденный участок будет сделан.

Далее нужно разобраться, как правильно клеить ножки. Старые стул ья, которые выполнены из цельного дерева в конце прошлого - начале нашего века, имеют обычные соединения передних ножек с сиденьем. Они вставляются шипом в раму под сиденьем. Именно такая конструкция быстро расшатывается и ломается. Даже если вы устранили подобный дефект, то через несколько лет придется ещё раз заниматься ремонтом. Любой стул подвергается нагрузке сверху. Его постоянно двигают, наклоняют, переставляют, отчего и происходит расшатывание клеевых швов. В этой конструкции ножка является буквально рычагом, который может легко разъединить клеевой шов. Чтобы конструкция снова стала устойчивой, необходимо шатающуюся ножку вынуть из каркаса, а затем приклеить заново.

С помощью ножа или стамески удалите старый клей, который находится на верхнем конце ножки. Делайте это аккуратно, чтобы не поцарапать дерево. Проблемы со стул ьями могут возникать из-за того, что ножки у них разного размера. Обязательно обратите на это внимание.

Видео по теме

Наглядная демонстрация делает понятным даже самое сложное объяснение. Поэтому, если вам нужно доступно и эффектно продемонстрировать свою задумку и заразить идеей окружающих, дополните свой проект макетом , склеенным из бумаги.

Инструкция

Узнайте все параметры объекта, который вы хотите изобразить в виде макета. Запишите их и переведите в подходящий масштаб.

Мысленно разложите объект на простые геометрические фигуры, из которых он состоит. Сделайте развертку каждой из фигур, учитывая пропорциональное соотношение ее сторон в реальности.

К размерам деталей, в которые будут вставляться другие элементы макета, прибавьте 2-4 мм (в зависимости от толщины бумаги).

ИКОСАЭДР

РАЗВЕРТКА ИКОСАЭДРА. Развертка состоит из двадцати правильных треугольников, кроме того, развертка включает в себя еще и клапаны.

КАК СДЕЛАТЬ ИКОСАЭДР ПО РАЗВЕРТКЕ. Согнуть развертку по всем необходимым линиям «горой». Если развертка выполнена на плотной бумаге, то по всем линиям сгиба провести по изнанке острым краем ножниц.

КАК СКЛЕИТЬ ИКОСАЭДР? После того, как развертка согнута, промажьте клапаны клеем (лучше использовать ПВА), и склейте 20-сторонний шар.

ДРУГОЙ СПОСОБ СКЛЕЙКИ ИКОСАЭДРА.

Из бумаги вырезается 20 отдельных кругов, в которые вписаны правильные треугольники.

Сгибаем заготовленные круги по граням треугольника и склеиваем. Причем — по желанию: гранями наружу или гранями вовнутрь.

Икосаэдр — г Змеиногорск Алтай

ГЕРАЛЬДИКА.

Шар Икосаэдра на гербе г.Змеиногорска, Алтай.

НАЗВАНИЕ. Звезда Кеплера или Двойной тетраэдр.

РАЗВЕРТКА ЗВЕЗДЧАТОГО ОКТАЭДРА. Развертка состоит из 24-ех правильных тре-угольников, кроме того, развертка включает в себя еще и клапаны.

КАК СДЕЛАТЬ ЗВЕЗДЧАТЫЙ ОКТАЭДР ПО РАЗВЕРТКЕ. Согнуть развертку по всем необходимым линиям. Если развертка выполнена на плотной бумаге, то по всем линиям сгиба провести по изнанке острым краем ножниц. Если хотите получить двухцветный тетраэдр, то раскрасьте треугольнички, отмеченные точками, другим цветом.

Вариант развертки

фото Наты

ВНЕШНИЙ ВИД. Звездный октаэдр представляет собой конгломерат из двух правильных тетраэдров.

РАЗВЕРТКА ДОДЕКАЭДРА

ДОДЕКАЭДР — один из пяти правильных многогранников, так называемое Платоновское тело.

НАЗВАНИЕ. В переводе «додекаэдр» значит — «12 граней

В ЧИСЛОВОМ ВЫРАЖЕНИИ. Додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин, 30 ребер.

РАЗВЕРТКА ДОДЕКАЭДРА. Развертка состоит из двенадцати правильных пяти-угольников, кроме того, развертка включает в себя еще и клапаны.

КАК СДЕЛАТЬ ДОДЕКАЭДР ПО РАЗВЕРТКЕ. Согнуть развертку по всем необходимым линиям «горой». Если развертка выполнена на плотной бумаге, то по всем линиям сгиба провести по изнанке острым краем ножниц.

ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ПОСТРОЕНИЕ. В каждой вершине додекаэдра сходится три пяти-угольника

СТИХИИ. По мнению некоторых средневековых ученых, додекаэдру соответствует Эфир (то есть пустота)

Пожалуй, самый древний предмет в форме додекаэдра был найден в северной Италии, около Падуи, в конце XIX века, он датируется 500 г. до н. э. и предположительно использовался этрусками в качестве игральной кости.

Додекаэдр рассматривали в своих сочинениях древнегреческие учёные. Платон сопоставлял с правильными многогранниками различные классические стихии. О додекаэдре Платон писал, что «…его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца»

В 2003 году, при анализе данных космического аппарата WMAP, была выдвинута гипотеза, что Вселенная представляет собой додекаэдрическое пространство Пуанкаре

На территории нескольких европейских стран найдено множество предметов, называемых римскими додекаэдрами, относящихся ко II-III вв. н. э., назначение которых не совсем понятно.

Древние мудрецы говорили: «Чтобы познать невидимое, смотри внимательно на видимое». В плане сакральных сил додекаэдр самый мощный многогранник. Не зря Сальвадор Дали для своей «Тайной вечере» выбрал эту фигуру. В ней от двенадацати пятиугольников — тоже сильной фигуре, силы концентрируются в одной точке — на Иисусе Христе.

А теперь взгляните да додекаэдр и осознайте, что число 5 формирует КРИСТАЛЛ СИЛЫ.

Фигура относится к одному из пяти Платоновых тел (наряду с тетраэдром, октаэдром, гексаэдром (кубом) и икосаэдром). Интересно, что согласно многочисленным историческим документам, все они активно использовались жителями Древней Греции в виде настольных игральных костей и изготавливались из самого различного материала.

ДОДЕКАЭДР В ПРИРОДЕ. Кристалл пирита — сернистого колчедана — FeS2 — очень красив, и, по легенде, именно он подсказал грекам идею «правильного» додекаэдра.

Если длину ребра додекаэдра принять за , то площадь всей поверхности додекаэдра равна

Радиус сферы, описанной вокруг дадекаэдра, рассчитывается следующим образом:

Расчет радиуса сферы, вписанной в додекаэдр можно сделать так: