Как объяснить ребенку принцип деления. Азы математики: как научить ребёнка делить столбиком

Деление чисел с остатком или без него является самым трудным из четырех арифметических действий. С основами этого процесса ребенок знакомится еще в самом раннем детстве иногда малышу приходится поровну делить конфеты между плюшевым мишкой и куклой. Правильно разделить угощение на несколько кучек для ребенка обычно труда не составляет.

Однако позже могут возникнуть проблемы. Школьные задачи не всегда подразумевают деление нескольких предметов на количество людей. Это могут быть, например, задания на скорость - и часто они вводят ребенка в ступор.

В таком случае научить принципам деления числа обязаны родители. Математика не терпит пустоты - если ребенок что-то пропустил или просто не усвоил информацию, это может сильно затруднить изучение дальнейших тем, а также других дисциплин в более поздних классах.

Начальное обучение делению

1. Чем раньше родители объяснят ребенку принципы деления с остатком или без него - тем лучше он их усвоит. А чтобы процесс прошел легко, нужно это сделать в форме игры. Например, дать шесть конфет и попросить их поделить поровну между куклой, киской и папой. А теперь - между мамой и бабушкой. Естественно, у ребенка получатся разные результаты. Важно объяснить, почему так получилось.
2. Следует учесть, что для обучения лучше использовать бытовые, знакомые малышу предметы: игры со счетными палочками или бумажными квадратиками вряд ли будут ему интересны.
3. Следующим шагом можно попробовать объяснить деление с остатком - принцип тот же: игра. Пусть кроха попробует пятью орехами угостить Мишу и Свету. Он отдаст каждому по 2 орешка, а оставшийся сможет съесть сам.
4. Теперь ребенок сможет понять сам принцип деления: большее число делится на меньшее. Конечно, взрослые-то знают, что так происходит не всегда, но для ребенка в возрасте от 5 до 8 лет этой информации будет достаточно.

Обучение делению школьников младших классов

Если ребенок все прекрасно усвоил в игровой форме, то в школе ему придется применить свои знания и умения на практике. Именно в это время отход от привычных категорий - конфет, кукол и прочего - может вызвать серьезные затруднения.

1. В этом возрасте ребенок школьник должен уже знать первые три арифметических действия и уметь оперировать ими. Он должен понимать и знать таблицу умножения. Вот она, кстати, в некоторых случаях поможет объяснить ученику, что деление - это умножение наоборот. Родителю стоит сесть рядом с ребенком и, изучая напечатанную на обложке тетради таблицу умножения, объяснить, как это работает на практике. Например, 4х7=28. А если пойти наоборот? Уточнить, на пересечении какого числа с цифрой 7 находится 28. С 4. Вот и разделили.
2. Теперь ребенок должен сделать цифровую запись этого процесса: это способствует закреплению информации в памяти.

Деление столбиком

Лишь после того, как ученик освоил и хорошо запомнил предыдущие способы, можно переходить к делению столбиком, с остатком или без него.

Вначале необходимо, чтобы ребенок понял и заучил название компонентов процесса деления:

• делимое - то число, которое делят;
• делитель - то, на что делят;
• частное - конечный результат.

• вначале пишется делимое - пусть это будет 98;
• справа от него рисуют уголок, как перевернутую букву «Т», в нем записывают делитель - в нашем случае 7;
• теперь определяют наименьшее число в делимом, которое делится на 7 - это 9;
• цифра 7 в числе 9 может поместиться 1 раз - значит, в частном пишем 1;
• теперь нужно умножить делитель 7 на первую цифру частного 1 - получится 7. Его надо записать под 9;
• из 9 вычесть 7 - получится 2.

Обратите внимание: полученная разность никогда не сможет быть равна или больше делителя. Если это произошло, значит, было неверно определено количество 7 в 9.

• так как 2 на 7 не делится, сносят вниз следующую цифру из двузначного делимого - 8. Получили 28. Его можно поделить на 7 - получится 4;
• эту цифру нужно записать рядом с 1 - получится 14. Это и будет частным в данном примере;
• но правильно оформить решение все-таки нужно, поэтому 7 умножают на 4 - получают результат 28, который и пишут под 28. Вычитают 28 из 28 - получают 0. Его пишут под чертой, которой подводят итог решения.
• в случае если остаток не равен нулю, то это - деление с остатком.

В первый класс идет не только малыш - родители вместе с ним начинают и заканчивают школу. Учитель не всегда имеет возможность объяснить каждому ученику ту или иную тему. И вот тогда родители должны научить свое чадо, что такое умножение, деление с остатком двузначного числа на однозначное. При переходе в третий класс задание усложнится - научить нужно будет делению с остатком и трехзначного числа на двузначное. Главное, набраться терпения и не ругать ребенка из-за малейшей оплошности. Тогда все получится, и математика, возможно, станет любимым школьным предметом.

Обучение ребенка математике - дело сложное, но необходимое. Во-первых, это развивает память, интеллект, логику, а во-вторых, считать приходится всем и все время. Умножение и деление – одни из сложных математических действий, которые дети усваивают не сразу. И все-таки, как объяснить ребенку эти математические действия?

Когда следует начинать

Когда же наступает тот возраст, когда ребенку можно объяснять умножение? Дело здесь не в возрасте, а в подготовленности самого ребенка. Начинать учить умножению можно только тогда, когда ребенок уверенно знает цифры до ста, и уже умеет складывать и вычитать.

Сразу заметим, что от родителей потребуется время, терпение и внимание. Занятия с ребенком проводите ежедневно, а не только тогда, когда есть свободная минутка. Если вы начинаете учить ребенка умножению в возрасте 4-6 лет, то учтите, что в этом возрасте образное воображение у детей еще недостаточно развито и для занятий потребуются наглядные пособия: карточки, картинки, предметы для счета. Не занимайтесь с ребенком долго и, естественно, все занятия проводите в игровой форме.

Как объяснить ребенку умножение

Как научить ребенка умножению в простой и понятной для него форме? Первое, что нужно объяснить ребенку – это сам принцип умножения: складывание одинаковых чисел, повторение. Это длительный процесс, нужно добиться, чтобы ребенок понял принцип умножения.

Следующая стадия – объясните ребенку, что складывать много одинаковых чисел, особенно больших, это долго, что можно просто запомнить ответ. Начните с обучения счету по 2. Пусть ребенок считает предметы: два, четыре, шесть, и так далее. Когда такой счет будет хорошо усвоен, можно перейти к тройкам.

Родителям придется проявить фантазию и творческий талант, придумывая задачки и примеры, стишки и песенки. Вашей конечной задачей станет разучивание таблицы умножения. Но не просто ее зазубривание. Ребенок должен понимать, что означает каждый пример в таблице умножения и мочь рассказать вам.

Когда ребенок понял принцип умножения и выучил таблицу, можно переходить к делению.

Как объяснить ребенку деление

Деление наиболее сложно для понимания детей. Как же объяснить ребенку это математическое действие?

Самый простой способ, с помощью которого можно объяснить ребенку принцип деления – это деление конкретных предметов между людьми. Предложите ребенку разделить между вами конфеты. Теперь можно объяснить ребенку, что таким образом он поделил некое число на два. Пусть ребенок скажет, сколько было конфет, между сколькими людьми конфеты поделили: получится большое число и маленькое. Значит, делят большое число на маленькое.

Вот такие конкретные примеры помогут понять ребенку деление. Когда он уже уверенно будет делить предметы, можно научить его записи деления и объяснить связь между умножением и делением.

Видео-материалы по теме статьи

Учим таблицу умножения (способ с монетками):

Как быстро выучить таблицу умножения:

Для того чтобы в школе у ребенка не было проблем с уроками, необходимо давать ему базовые знания с самого раннего возраста. Ведь намного проще объяснить ему некоторые вещи в процессе игры, а не во время строгого школьного урока.

Ребенок часто сталкивается со многими математическими понятиями, даже не догадываясь о них. Ведь все мамы, играя с малышом, рассказывают о том, что у папы супа налито больше, к бабушке идти дольше, чем до магазина и прочие простые примеры. Все это дает малышу начальное представление о математике.

Стоит попробовать предложить ребенку поиграть в игры с делением. Поделите яблоки (груши, вишни, конфеты) между мамой и ребенком, постепенно добавляя и других участников: папу, игрушку, кошку. В начале малыш будет делить, раздавая всем по одному предмету. А вы потом подведите итог. Скажите ему, что было всего 6 яблок, вы разделили их на троих человек, и каждому досталось по два. Объясните, что слово разделить – это значит раздать всем поровну.

Если вам нужно объяснить деление с цифрами, то также можно привести игровой пример. Скажите, что цифры – это те же яблоки. Расскажите, что то число яблок, которое нужно разделить – это делимое. А то число человек, на которых нужно поделить эти яблоки – это делитель. Покажите несколько примеров наглядно. В игровой форме ребенок обязательно все поймет.

Как научить ребенка делению столбиком?

Если вы учите ребенка делить столбиком, то, скорее всего сложение, вычитание и умножение в столбик он уже освоил. Если нет, то обязательно подтяните эти знания, иначе, добавив еще и деление, ребенок вообще запутается.

Итак, делим в столбик. Возьмем не сложный пример: 110 нужно поделить на 5.

1. Запишем делимое - 110, а рядом с ним делитель – 5.
2. Разделим все это уголком.
3. Начинаем объяснять, вот пример диалога:

-Первая цифра 1. 1 на 5 делится?

-Нет.

-Значит, берем следующую самую маленькую возможную цифру, которая делится на 5 – это 11. Сколько раз цифра 5 может поместиться в 11?

-Два раза.

- Записываем цифру 2 в уголке под пятеркой. Проверяем, умножаем 5 на 2.

- Получается 10.

- Записываем это число под 11. Делаем вычитание. 11 минус 10?

- Равно 1.

- Пишем 1 и рядом сносим 0 из делимого (110 которое). Получилось 10. 10 на 5 делится?

- Да, получается 2.

- Записываем 2 под 5.

Для того чтобы облегчить изучение деления, сейчас появились таблицы деления для детей. Принцип действия у них тот же, что и у таблицы умножения. Вот только надо ли учить таблицу деления, если уже выучил умножение? Это будет зависеть от школы и преподавателя.

Удивительное открытие сделала наша читательница. Ее сын на уроке не понял, как делить в столбик. Желая помочь сыну, она открыла учебник и увидела, что …ничего не увидела. Никаких пояснений к теме в книге почему-то не было. Как научить ребенка делению столбиком, если в книжке Вашего ребенка допущен подобный методический казус?

Что нужно знать, что бы научиться делить

Математика не любит пропусков. Все знания должны быть крепкими, как кирпичики. Если ребенок не знает основ, с делением будет невероятно трудно. На что следует обратить внимание?

1. Знает ли школьник название элементов при делении.
2. Убедитесь, что ребенок не забыл таблицу умножения.
3. Повторите разряды числа.

Приступаем к делению

Как научить ребенка делить столбиком, мы разберем на конкретных примерах. Следите за рассуждениями и будьте внимательны к цифрам.

Отделяем делимое от делителя скобкой-уголком.

Рассуждаем так: можно ли 4 разделить на 5? Нет, нельзя. Поэтому мы берем не 4, а 46. Вспомним таблицу умножения (можно взять распечатку), какое число в таблице умножения на 5 ближайшее к 46? – 45. Сколько раз 5 помещается в 45? – 9 раз. Подписываем 45 по 46, единицы под единицами, чтобы не запутаться. Девятку пишем «на полочке» – в уголке.

Если от 46 отнять 45, сколько получим? -1. Один меньше пяти? – меньше. Значит, мы разделили правильно.

Один на 5 не делится, сносим оставшееся число – 5, получаем 15. Пятнадцать делится на пять? — делится. Сколько получается? – 3. Тройку записываем в уголке. Проверяем решение: три умножить на 5, будет 15. Подписываем его под предыдущим числом. Из пятнадцати вычесть пятнадцать – будет ноль. Мы использовали все числа из делимого, значит, решили пример правильно.

В уголке мы записали две цифры – 9 и 3, получили число 93. Девяносто три – это частное, которое является решением нашего примера.

Объясняя школьнику, как научиться делить столбиком, выполняйте проверку обратным действием: 93*5. Кроме того, решайте более сложные варианты.

Есть и другие, частные случаи – о них Вы узнаете из программы. Если в учебнике действительно «ничего нет», возьмите за правило сверять решение с классной работой. Из классной тетрадки легко понять, каким методом пользуется учитель, и повторить его при объяснении домашней работы.

Как научить ребенка делению? Самый простой метод – выучить деление столбиком . Это гораздо проще, чем проводить вычисления в уме, помогает не запутаться, не «потерять» цифры и выработать мысленную схему, которая в дальнейшем будет срабатывать автоматически.

Вконтакте

Как проводится

Деление с остатком – это способ, при котором число нельзя разделить ровно на несколько частей. В результате данного математического действия, помимо целой части, остается неделимый кусок.

Приведем простой пример того, как делить с остатком:

Есть банка на 5 литров воды и 2 банки по 2 литра. Когда из пяти литровой банки воду переливают в двухлитровые, в пятилитровой останется 1 литр не использованной воды. Это и есть остаток. В цифровом варианте это выглядит так:

5:2=2 ост (1). Откуда 1? 2х2=4, 5-4=1.

Теперь рассмотрим порядок деления в столбик с остатком. Это визуально облегчает процесс расчета и помогает не потерять числа.

Алгоритм определяет расположение всех элементов и последовательность действий, по которой совершается вычисление. В качестве примера, разделим 17 на 5.

Основные этапы :

1. Правильная запись. Делимое (17) – располагается по левую сторону. Правее от делимого пишут делитель (5). Между ними проводят вертикальную черту (обозначает знак деления), а затем, от этой черты проводят горизонтальную, подчеркивая делитель. Основные черты обозначена оранжевым цветом.
2. Поиск целого. Далее, проводят первый и самый простой расчет – сколько делителей умещается в делимом. Воспользуемся таблицей умножения и проверим по порядку: 5*1=5 — помещается, 5*2=10 — помещается, 5*3=15 — помещается, 5*4=20 – не помещается. Пять раз по четыре – больше чем семнадцать, значит, четвертая пятерка не вмещается. Возвращаемся к трем. В 17 литровую банку влезет 3 пятилитровых. Записываем результат в форму: 3 пишем под чертой, под делителем. 3 – это неполное частное.
3. Определение остатка. 3*5=15. 15 записываем под делимым. Подводим черту (обозначает знак «=»). Вычитаем из делимого полученное число: 17-15=2. Записываем результат ниже под чертой – в столбик (отсюда и название алгоритма). 2 – это остаток.

Обратите внимание! При делении таким образом, остаток всегда должен быть меньше делителя.

Когда делитель больше делимого

Вызывают затруднение случаи, когда делитель получается больше делимого. Десятичные дроби в программе за 3 класс еще не изучаются, но, следуя логике, ответ надо записывать в виде дроби – в лучшем случае десятичной, в худшем – простой. Но (!) помимо программы, методику вычисления ограничивает поставленная задача : необходимо не разделить, а найти остаток! часть им не является! Как решить такую задачу?

Обратите внимание! Существует правило для случаев, когда делитель больше делимого: неполное частное равно 0, остаток равен делимому.

Как разделить число 5 на число 6, выделив остаток? Сколько 6-литровых банок влезет в пятилитровую? , потому что 6 больше 5.

По заданию необходимо заполнить 5 литров – не заполнено ни одного. Значит, остались все 5. Ответ: неполное частное = 0, остаток = 5.

Деление начинают изучать в третьем классе школы. К этому времени ученики уже должны , что позволяет им совершать деление двузначных чисел на однозначные.

Решите задачу: 18 конфет нужно раздать пятерым детям. Сколько конфет останется?

Примеры:

Находим неполное частное: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – перебор. Возвращаемся к 4.

Остаток: 3*4=12, 14-12=2.

Ответ: неполное частное 4, осталось 2.

Вы можете спросить, почему при делении на 2, остаток либо равен 1, либо 0. По таблице умножения, между цифрами, кратными двум существует разница в единицу .

Еще одна задача: 3 пирожка надо разделить на двоих.

4 пирожка разделить на двоих.

5 пирожков разделить на двоих.

Работа с многозначными числами

Программа за 4 класс предлагает более сложный процесс проведения деления с увеличением расчетных чисел. Если в третьем классе расчеты проводились на основе базовой таблицы умножения в пределах от 1 до 10, то четвероклассники вычисления проводят с многозначными числами более 100.

Данное действие удобнее всего выполнять в столбик, так как неполное частное также будет двузначным числом (в большинстве случаев), а алгоритм столбика облегчает вычисления и делает их более наглядными.

Разделим многозначные числа на двузначные : 386:25

Данный пример отличается от предыдущих количеством уровней расчета, хотя вычисления проводят по тому же принципу, что и ранее. Рассмотрим подробнее:

386 – делимое, 25 – делитель. Необходимо найти неполное частное и выделить остаток.

Первый уровень

Делитель – двузначное число. Делимое – трехзначное. Выделяем у делимого первые две левые цифры – это 38. Сравниваем их с делителем. 38 больше 25? Да, значит, 38 можно разделить на 25. Сколько целых 25 входит в 38?

25*1=25, 25*2=50. 50 больше 38, возвращаемся на один шаг назад.

Ответ – 1. Записываем единицу в зону не полного частного .

38-25=13. Записываем число 13 под чертой.

Второй уровень

13 больше 25? Нет – значит можно «опустить» цифру 6 вниз, дописав ее рядом с 13, справа. Получилось 136. 136 больше 25? Да – значит можно его вычесть. Сколько раз 25 поместиться в 136?

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 больше 136 – возвращаемся назад на один шаг. Записываем цифру 5 в зону неполного частного, справа от единицы.

Вычисляем остаток:

136-125=11. Записываем под чертой. 11 больше 25? Нет – деление провести нельзя. У делимого остались цифры? Нет – делить больше нечего. Вычисления закончены.

Ответ: неполное частное равно 15, в остатке 11.

А если будет предложено такое деление, когда двузначный делитель больше первых двух цифр многозначного делимого? В таком случае, третья (четвертая, пятая и последующая) цифра делимого принимает участие в вычислениях сразу.

Приведем примеры на деление с трех- и четырехзначными числами:

75 – двузначное число. 386 – трехзначное. Сравниваем первые две цифры слева с делителем. 38 больше 75? Нет – деление провести нельзя. Берем все 3 цифры. 386 больше 75? Да – деление провести можно. Проводим вычисления.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 больше 386 – возвращаемся на шаг назад. Записываем 5 в зону неполного частного.